مثير للإعجاب

احتمال وجود منزل كامل في يهتز في لفة واحدة

احتمال وجود منزل كامل في يهتز في لفة واحدة

تتضمن لعبة Yahtzee استخدام خمسة من الزهر القياسي. في كل منعطف ، يتم منح اللاعبين ثلاث لفات. بعد كل لفة ، يمكن الاحتفاظ بأي عدد من الزهر بهدف الحصول على مجموعات معينة من هذه الزهر. كل نوع مختلف من مزيج يستحق كمية مختلفة من النقاط.

واحد من هذه الأنواع من المجموعات يسمى منزل كامل. مثل منزل كامل في لعبة البوكر ، تتضمن هذه المجموعة ثلاثة من عدد معين مع زوج من رقم مختلف. نظرًا لأن Yahtzee يتضمن التدرج العشوائي للنرد ، يمكن تحليل هذه اللعبة باستخدام الاحتمال لتحديد مدى احتمال تدحرج منزل كامل في لفة واحدة.

الافتراضات

سنبدأ بالقول افتراضاتنا. نحن نفترض أن النرد المستخدمة عادلة ومستقلة عن بعضها البعض. وهذا يعني أن لدينا مساحة عينة موحدة تتكون من جميع القوائم الممكنة من الزهر الخمسة. على الرغم من أن لعبة Yahtzee تسمح بثلاث قوائم ، إلا أننا سننظر فقط في حالة حصولنا على منزل كامل في لفة واحدة.

فضاء العينة

نظرًا لأننا نعمل مع مساحة نموذجية موحدة ، يصبح حساب احتمالنا بمثابة حساب لعدد من مشاكل العد. احتمال وجود منزل كامل هو عدد طرق لفافة منزل كامل ، مقسومًا على عدد النتائج في مساحة العينة.

عدد النتائج في مساحة العينة واضح ومباشر. نظرًا لوجود خمسة من الزهر ويمكن لكل من هذه الزهر الحصول على واحد من ستة نتائج مختلفة ، فإن عدد النتائج في مساحة العينة هو 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 65 = 7776.

عدد المنازل الكاملة

بعد ذلك ، نحسب عدد طرق لفافة منزل كامل. هذه مشكلة أكثر صعوبة. من أجل الحصول على منزل كامل ، نحتاج إلى ثلاثة أنواع من الزهر ، يتبعها زوج من أنواع مختلفة من الزهر. سنقوم بتقسيم هذه المشكلة إلى قسمين:

  • ما هو عدد الأنواع المختلفة من المنازل الكاملة التي يمكن أن تدحرجت؟
  • ما هو عدد الطرق التي يمكن بها تدوير نوع معين من المنزل الكامل؟

بمجرد أن نعرف العدد لكل من هذه ، يمكننا مضاعفة هذه الأرقام معًا لإعطائنا إجمالي عدد المنازل الكاملة التي يمكن تدويرها.

نبدأ من خلال النظر في عدد من أنواع مختلفة من المنازل الكاملة التي يمكن أن تدحرجت. يمكن استخدام أي من الأرقام 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 لثلاثة أنواع من نوعها. هناك خمسة أرقام المتبقية للزوج. وبالتالي هناك 6 × 5 = 30 أنواعًا مختلفة من مجموعات المنازل الكاملة التي يمكن لفها.

على سبيل المثال ، يمكن أن يكون لدينا 5 ، 5 ، 5 ، 2 ، 2 كنوع واحد من المنزل الكامل. سيكون هناك نوع آخر من المنزل الكامل هو 4 ، 4 ، 4 ، 1 ، 1. والآخر حتى الآن هو 1 ، 1 ، 4 ، 4 ، 4 ، والذي يختلف عن المنزل الكامل السابق لأن أدوار الأدوار الأربعة والأخرى قد تم تبديلها .

الآن نحن نحدد عددًا مختلفًا من طرق لفافة منزل كامل معين. على سبيل المثال ، يعطينا كل مما يلي نفس المنزل المكون من ثلاث جولات واثنان:

  • 4, 4, 4, 1, 1
  • 4, 1, 4, 1, 4
  • 1, 1, 4, 4, 4
  • 1, 4, 4, 4, 1
  • 4, 1, 4, 4, 1

نرى أن هناك خمس طرق على الأقل لفافة منزل كامل معين. هل هناك آخرون؟ حتى لو واصلنا سرد الاحتمالات الأخرى ، كيف نعرف أننا وجدناها كلها؟

مفتاح الإجابة على هذه الأسئلة هو إدراك أننا نتعامل مع مشكلة العد وتحديد نوع مشكلة العد الذي نعمل عليه. هناك خمسة وظائف ، ويجب شغل ثلاثة من هذه الوظائف بأربعة. لا يهم الترتيب الذي نضع فيه أربع رحلاتنا طالما تمتلئ المواضع الدقيقة. بمجرد تحديد موضع الأرباع ، يصبح وضع الحواشي تلقائيًا. لهذه الأسباب ، نحن بحاجة إلى النظر في مجموعة من خمسة مواقف اتخذت ثلاثة في وقت واحد.

نحن نستخدم صيغة الجمع للحصول عليها C(5 ، 3) = 5! / (3! 2!) = (5 × 4) / 2 = 10. هذا يعني أن هناك 10 طرق مختلفة لدحر منزل كامل معين.

عند وضع كل هذا معًا ، لدينا عدد المنازل الكاملة. هناك 10 × 30 = 300 طرق للحصول على منزل كامل في لفة واحدة.

احتمالا

الآن احتمال وجود منزل كامل هو حساب تقسيم بسيط. نظرًا لوجود 300 طريقة لفافة المنزل بالكامل في لفة واحدة ، وهناك 7776 لفة من خمس نرد ممكن ، فإن احتمال تدوير المنزل بالكامل هو 300/7776 ، وهو ما يقرب من 1/26 و 3.85٪. هذا هو 50 مرة أكثر احتمالا من لفة يهتز في لفة واحدة.

بالطبع ، من المحتمل جدًا أن تكون القائمة الأولى ليست منزلًا كاملاً. إذا كان هذا هو الحال ، فيُسمح لنا بفاتين أخريين ، مما يجعل المنزل الكامل أكثر احتمالًا. احتمال تحديد هذا الأمر أكثر تعقيدًا نظرًا لوجود جميع المواقف المحتملة التي يجب مراعاتها.


شاهد الفيديو: Roulette - How to Win EVERY TIME! Easy Strategy, Anyone can do it! Part 3 (يونيو 2021).