التعليقات

التوزيع الطبيعي القياسي في مشاكل الرياضيات

التوزيع الطبيعي القياسي في مشاكل الرياضيات

يظهر التوزيع العادي القياسي ، والذي يعرف أكثر باسم منحنى الجرس ، في أماكن متعددة. عادة ما يتم توزيع عدة مصادر مختلفة للبيانات. نتيجة لهذه الحقيقة ، يمكن استخدام معرفتنا حول التوزيع الطبيعي القياسي في عدد من التطبيقات. لكننا لسنا بحاجة للعمل مع توزيع طبيعي مختلف لكل تطبيق. بدلاً من ذلك ، نحن نعمل مع توزيع عادي بمتوسط ​​0 وانحراف معياري 1. سننظر في بعض التطبيقات الخاصة بهذا التوزيع والتي ترتبط جميعها بمشكلة واحدة معينة.

مثال

لنفترض أنه تم إخبارنا بأن مرتفعات الذكور البالغين في منطقة معينة من العالم يتم توزيعها عادة بمتوسط ​​70 بوصة وانحراف معياري قدره 2 بوصة.

  1. تقريبا ما هي نسبة الذكور البالغين أطول من 73 بوصة؟
  2. ما هي نسبة الذكور البالغين ما بين 72 و 73 بوصة؟
  3. ما الارتفاع الذي يتوافق مع النقطة التي يكون فيها 20٪ من جميع الذكور البالغين أكبر من هذا الارتفاع؟
  4. ما الارتفاع الذي يتوافق مع النقطة التي يقل فيها 20٪ من الذكور البالغين عن هذا الارتفاع؟

محاليل

قبل المتابعة ، تأكد من التوقف ومتابعة عملك. فيما يلي شرح مفصل لكل من هذه المشكلات:

  1. نحن نستخدم لدينا ضصيغة النتيجة لتحويل 73 إلى درجة موحدة. هنا نحسب (73 - 70) / 2 = 1.5. لذا يصبح السؤال: ما هي المنطقة الواقعة تحت التوزيع الطبيعي القياسي ل ض أكبر من 1.5؟ استشارة جدول أعمالنا ض-درجات توضح لنا أن 0.933 = 93.3٪ من توزيع البيانات أقل من ض = 1.5. لذلك 100 ٪ - 93.3 ٪ = 6.7 ٪ من الذكور البالغين أطول من 73 بوصة.
  2. هنا نقوم بتحويل ارتفاعاتنا إلى معايير موحدة ض-أحرز هدفا. لقد رأينا أن 73 لديه أ درجة 1.5. ال ضدرجة 72 هي (72 - 70) / 2 = 1. وبالتالي فإننا نبحث عن المنطقة الواقعة تحت التوزيع الطبيعي ل 1 <ض <1.5. يُظهر الفحص السريع لجدول التوزيع العادي أن هذه النسبة هي 0.933 - 0.841 = 0.092 = 9.2٪
  3. هنا يتم عكس السؤال عما رأيناه بالفعل. الآن نحن نبحث في طاولتنا للعثور على ض-أحرز هدفا Z* الذي يتوافق مع مساحة 0.200 أعلاه. للاستخدام في جدولنا ، نلاحظ أن هذا هو 0.8 0.8 أدناه. عندما ننظر إلى الطاولة ، نرى ذلك ض* = 0.84. يجب علينا الآن تحويل هذا ضسجل إلى ارتفاع. منذ 0.84 = (x - 70) / 2 ، هذا يعني ذلك س = 71.68 بوصة.
  4. يمكننا استخدام تناظر التوزيع الطبيعي وإنقاذ أنفسنا من مشكلة البحث عن القيمة ض*. بدلا من ض* = 0.84 ، لدينا -0.84 = (x - 70) / 2. وهكذا س = 68.32 بوصة.

توضح منطقة المنطقة المظللة على يسار z في المخطط أعلاه هذه المشكلات. تمثل هذه المعادلات الاحتمالات ولديها تطبيقات عديدة في الإحصاء والاحتمال.


شاهد الفيديو: التوزيع الطبيعى المعيارى - ببساطة - احصاء - للمرحلتين الثانوية والجامعية (يونيو 2021).