معلومات

كيف كبيرة من حجم العينة هل هناك حاجة لهامش خطأ معين؟

كيف كبيرة من حجم العينة هل هناك حاجة لهامش خطأ معين؟

تم العثور على فواصل الثقة في موضوع الإحصاءات الاستنتاجية. الشكل العام لفاصل الثقة هذا هو تقدير ، زائد أو ناقص هامش خطأ. أحد الأمثلة على ذلك هو استطلاع للرأي يتم فيه قياس دعم القضية بنسبة مئوية معينة ، زائد أو ناقص نسبة مئوية معينة.

مثال آخر هو عندما نذكر أنه في مستوى معين من الثقة ، يكون الوسط هو x̄ +/- E، أين E هو هامش الخطأ. يرجع هذا النطاق من القيم إلى طبيعة الإجراءات الإحصائية التي يتم تنفيذها ، لكن حساب هامش الخطأ يعتمد على صيغة بسيطة إلى حد ما.

على الرغم من أنه يمكننا حساب هامش الخطأ فقط من خلال معرفة حجم العينة والانحراف المعياري للسكان ومستوى الثقة المطلوب لدينا ، إلا أننا نستطيع أن نطرح السؤال حوله. ماذا يجب أن يكون حجم العينة من أجل ضمان هامش خطأ محدد؟

تصميم التجربة

هذا النوع من الأسئلة الأساسية يندرج تحت فكرة التصميم التجريبي. بالنسبة لمستوى ثقة معين ، يمكننا الحصول على حجم عينة بحجم كبير أو صغير كما نريد. على افتراض أن الانحراف المعياري لا يزال ثابتًا ، فإن هامش الخطأ يتناسب بشكل مباشر مع القيمة الحرجة (التي تعتمد على مستوى ثقتنا) ويتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي لحجم العينة.

لهامش صيغة الخطأ آثار عديدة على كيفية تصميم تجربتنا الإحصائية:

  • أصغر حجم العينة ، أكبر هامش الخطأ.
  • للحفاظ على نفس هامش الخطأ عند مستوى أعلى من الثقة ، نحتاج إلى زيادة حجم العينة.
  • مع ترك كل شيء على قدم المساواة ، من أجل خفض هامش الخطأ إلى النصف ، سيتعين علينا مضاعفة حجم العينة بمقدار أربعة أضعاف. مضاعفة حجم العينة لن يؤدي إلا إلى تقليل هامش الخطأ الأصلي بحوالي 30٪.

حجم العينة المطلوب

لحساب حجم العينة الذي يجب أن يكون ، يمكننا ببساطة البدء بصيغة هامش الخطأ وحلها من أجل ن حجم العينة. هذا يعطينا الصيغة ن = (ضα/2σ/E)2.

مثال

فيما يلي مثال لكيفية استخدام الصيغة لحساب حجم العينة المطلوب.

الانحراف المعياري لعدد طلاب الصف الحادي عشر للاختبار الموحد هو 10 نقاط. ما حجم عينة من الطلاب التي نحتاجها للتأكد من مستوى ثقة 95 ٪ أن متوسط ​​عينة لدينا هو ضمن نقطة واحدة من السكان تعني؟

القيمة الحرجة لهذا المستوى من الثقة هي ضα/2 = 1.64. اضرب هذا الرقم في الانحراف المعياري 10 لتحصل على 16.4. الآن ضع هذا المربع في خانة الحجم 269.

اعتبارات أخرى

هناك بعض الأمور العملية التي يجب مراعاتها. خفض مستوى الثقة سوف يعطينا هامش خطأ أقل. ومع ذلك ، فإن القيام بذلك يعني أن نتائجنا أقل تأكيدًا. تؤدي زيادة حجم العينة إلى تقليل هامش الخطأ دائمًا. قد تكون هناك قيود أخرى ، مثل التكاليف أو الجدوى ، لا تسمح لنا بزيادة حجم العينة.


شاهد الفيديو: الربح من اليوتيوب كم عدد المشاهدات اللازمه لنكسب المال حتي دولار شهريا من اليوتيوب (يونيو 2021).