التعليقات

مثال على اختبار التقليب

مثال على اختبار التقليب

أحد الأسئلة التي من المهم دائمًا طرحها في الإحصاءات هو: "هل النتيجة المرصودة ناتجة عن الصدفة وحدها ، أم أنها ذات دلالة إحصائية؟" فئة واحدة من اختبارات الفرضيات ، تسمى اختبارات التقليب ، تسمح لنا باختبار هذا السؤال. نظرة عامة وخطوات مثل هذا الاختبار هي:

  • نحن نقسم مواضيعنا إلى مجموعة تحكم وتجريبية. الفرضية الفارغة هي أنه لا يوجد فرق بين هاتين المجموعتين.
  • تطبيق العلاج على المجموعة التجريبية.
  • قياس الاستجابة للعلاج
  • النظر في كل التكوين ممكن من المجموعة التجريبية والاستجابة التي لوحظت.
  • احسب قيمة p استنادًا إلى استجابتنا المرصودة بالنسبة لجميع المجموعات التجريبية المحتملة.

هذا هو مخطط التقليب. ولملء هذا المخطط التفصيلي ، سنقضي وقتًا في النظر في مثال تم إعداده لاختبار التباين هذا بتفصيل كبير.

مثال

لنفترض أننا ندرس الفئران. على وجه الخصوص ، نحن مهتمون بالسرعة التي تنهي بها الفئران متاهة لم تصادفها من قبل. نود تقديم أدلة لصالح العلاج التجريبي. الهدف هو إثبات أن الفئران في مجموعة العلاج ستحل المتاهة بسرعة أكبر من الفئران غير المعالجة.

نبدأ مع مواضيعنا: ستة الفئران. للراحة ، سيتم الإشارة إلى الفئران بالأحرف A و B و C و D و E و F. وسيتم اختيار ثلاثة من هذه الفئران عشوائياً للعلاج التجريبي ، ويتم وضع الثلاثة الأخرى في مجموعة تحكم حيث الموضوعات تلقي الدواء الوهمي.

سنختار بعد ذلك بشكل عشوائي الترتيب الذي يتم به اختيار الفئران لتشغيل المتاهة. سيتم ملاحظة الوقت المستغرق في إنهاء المتاهة لكل الفئران ، وسيتم حساب متوسط ​​لكل مجموعة.

افترض أن اختيارنا العشوائي يحتوي على الفئران A و C و E في المجموعة التجريبية ، مع الفئران الأخرى في مجموعة التحكم الوهمي. بعد تنفيذ العلاج ، نختار عشوائيًا ترتيب الفئران في المتاهة.

أوقات التشغيل لكل من الفئران هي:

  • الماوس A يدير السباق في 10 ثوان
  • الماوس B يدير السباق في 12 ثانية
  • الماوس C يدير السباق في 9 ثوان
  • الماوس D يدير السباق في 11 ثانية
  • الماوس E يدير السباق في 11 ثانية
  • الماوس F يدير السباق في 13 ثانية.

متوسط ​​الوقت اللازم لإكمال المتاهة بالنسبة للفئران في المجموعة التجريبية هو 10 ثوانٍ. متوسط ​​الوقت اللازم لإكمال المتاهة لأولئك في المجموعة الضابطة هو 12 ثانية.

يمكن أن نسأل بضعة أسئلة. هل العلاج حقًا سبب أسرع وقت متوسط؟ أم أننا كنا محظوظين فقط في اختيارنا للمجموعة التجريبية الضابطة؟ قد لا يكون للعلاج أي تأثير ، وقد اخترنا عشوائياً الفئران الأبطأ لتلقي العلاج الوهمي والفئران الأسرع لتلقي العلاج. سيساعد اختبار التقليب في الإجابة على هذه الأسئلة.

الفرضيات

الفرضيات لاختبار التقليب لدينا هي:

  • الفرضية الفارغة هي بيان عدم التأثير. لهذا الاختبار المحدد ، لدينا H0: لا يوجد فرق بين مجموعات العلاج. الوقت المتوسط ​​لتشغيل المتاهة لجميع الفئران دون علاج هو نفس الوقت المتوسط ​​لجميع الفئران مع العلاج.
  • الفرضية البديلة هي ما نحاول إثباته لصالح. في هذه الحالة ، سيكون لدينا Hا: الوقت المتوسط ​​لجميع الفئران مع العلاج سيكون أسرع من الوقت المتوسط ​​لجميع الفئران دون علاج.

التباديل

هناك ستة فئران ، وهناك ثلاثة أماكن في المجموعة التجريبية. هذا يعني أن عدد المجموعات التجريبية المحتملة يتم توفيره من خلال عدد المجموعات C (6،3) = 6! / (3! 3!) = 20. الأفراد المتبقون سيكونون جزءًا من المجموعة الضابطة. لذلك هناك 20 طريقة مختلفة لاختيار الأفراد بشكل عشوائي في مجموعتنا.

تم تعيين A و C و E إلى المجموعة التجريبية بشكل عشوائي. نظرًا لوجود 20 تكوينًا من هذا القبيل ، فإن التكوين المحدد مع A و C و E في المجموعة التجريبية لديه احتمال 1/20 = 5٪ من الحدوث.

نحن بحاجة إلى تحديد جميع التكوينات 20 من المجموعة التجريبية من الأفراد في دراستنا.

  1. المجموعة التجريبية: مجموعة B C و Control: D E F
  2. المجموعة التجريبية: مجموعة B D و Control: C E F
  3. المجموعة التجريبية: مجموعة B E و Control: C D F
  4. المجموعة التجريبية: مجموعة B F و Control: C D E
  5. مجموعة تجريبية: مجموعة C D و Control: B E F
  6. المجموعة التجريبية: مجموعة C E و Control: B D F
  7. المجموعة التجريبية: مجموعة C F و Control: B D E
  8. المجموعة التجريبية: مجموعة D E و Control: B C F
  9. المجموعة التجريبية: مجموعة D F و Control: B C E
  10. المجموعة التجريبية: مجموعة E F و Control: B C D
  11. المجموعة التجريبية: B C D ومجموعة التحكم: A E F
  12. المجموعة التجريبية: B C E و Control group: A D F
  13. المجموعة التجريبية: B C F و Control group: A D E
  14. المجموعة التجريبية: B D E و Control group: A C F
  15. المجموعة التجريبية: B D F و Control group: A C E
  16. المجموعة التجريبية: B E F و Control group: A C D
  17. المجموعة التجريبية: C D E و Control group: A B F
  18. المجموعة التجريبية: C D F و Control group: A B E
  19. المجموعة التجريبية: C E F و Control group: A B D
  20. المجموعة التجريبية: D E F و Control group: A B C

ثم ننظر إلى كل تكوين من المجموعات التجريبية والسيطرة. نحن نحسب المتوسط ​​لكل من التباديل 20 في القائمة أعلاه. على سبيل المثال ، لأول مرة ، A و B و C لها أوقات 10 و 12 و 9 ، على التوالي. متوسط ​​هذه الأرقام الثلاثة هو 10.3333. أيضا في هذا التقليب الأول ، يكون D و E و F أوقات 11 و 11 و 13 ، على التوالي. هذا بمتوسط ​​11.6666.

بعد حساب متوسط ​​كل مجموعة ، نقوم بحساب الفرق بين هذه الوسائل. يتوافق كل من التالي مع الفرق بين المجموعتين التجريبية والضوابط التي تم سردها أعلاه.

  1. العلاج الوهمي = 1.333333333 ثانية
  2. العلاج الوهمي = 0 ثانية
  3. العلاج الوهمي = 0 ثانية
  4. العلاج الوهمي = -1.333333333 ثانية
  5. العلاج الوهمي = 2 ثانية
  6. العلاج الوهمي = 2 ثانية
  7. العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
  8. العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
  9. العلاج الوهمي = -0.666666667 ثانية
  10. العلاج الوهمي = -0.666666667 ثانية
  11. العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
  12. العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
  13. العلاج الوهمي = -0.666666667 ثانية
  14. العلاج الوهمي = -0.666666667 ثانية
  15. العلاج الوهمي = -2 ثانية
  16. العلاج الوهمي = -2 ثانية
  17. العلاج الوهمي = 1.333333333 ثانية
  18. العلاج الوهمي = 0 ثانية
  19. العلاج الوهمي = 0 ثانية
  20. العلاج الوهمي = -1.333333333 ثانية

P-القيمة

الآن نقوم بتصنيف الاختلافات بين الوسائل من كل مجموعة التي ذكرناها أعلاه. نقوم أيضًا بجدولة النسبة المئوية من 20 تكوينًا مختلفًا لدينا والتي يمثلها كل اختلاف في الوسائل. على سبيل المثال ، كان أربعة من 20 لا فرق بين وسائل السيطرة والعلاج المجموعات. هذا يمثل 20 ٪ من 20 تكوينات المذكورة أعلاه.

  • -2 مقابل 10٪
  • -1.33 لمدة 10 ٪
  • -0.667 لمدة 20٪
  • 0 مقابل 20٪
  • 0.667 لمدة 20 ٪
  • 1.33 لمدة 10 ٪
  • 2 لمدة 10 ٪.

نحن هنا نقارن هذه القائمة بنتيجة ملحوظة. أدى اختيارنا العشوائي للفئران لمجموعات العلاج والسيطرة إلى فرق متوسط ​​قدره 2 ثانية. نرى أيضًا أن هذا الاختلاف يتوافق مع 10٪ من جميع العينات الممكنة. والنتيجة هي أنه بالنسبة لهذه الدراسة لدينا قيمة ف 10 ٪.


شاهد الفيديو: الرياضيات. تقريب الأعداد (يونيو 2021).